Категории » МАТЕМАТИКА » Теория на вероятностите » Решения и отговори на седмичните задачи »

Решения и отговори на седмичните задачи

Темата е създадена от slavy83 на 2010-04-01 21:52:24

описание-група

Теория на вероятностите

Статистиката и вероятностите днес вече са широко застъпени в цял свят. Какво знаем за това?

категория: МАТЕМАТИКА

създадена на:
2010-02-26 20:37

от: Ramm
Теми:2
Членове:65
Коментари: 42

В тази тема предлагам да се публикуват решенията на седмичните задачи. Всеки, който мисли, че е намерил красиво решение или който не е сигурен, че идеята му е вярна нека да пише тук! При специална молба на някой от другите членове на групата, аз също мога да сложа някои от решенията, но при настоящата липса на какъвто и да е интерес, не бих искал да губя нито моето нито вашето време с решаването на всичките :)

Искам да отбележа, че "Вероятности" наистина се учат във висшите учебни заведения, но аз подбирам задачите така, че никакви дълбоки математически знания не са ви необходими за да решите дадена задача (естествено, някои от задачите имат и други решения, които наистина използват "тежка артилерия")! Най-много ви трябва да знаете какво е това комбинация, пермутация и вариация, да сте чували и да можете да използвате Нютонов бином, както и (в много частни случаи) да можете да решавате системи линейни уравнения...

Въпреки, че засега никой не ги решава, надявам се все пак задачките да са занимателни и да са успели да откраднат някоя и друга минута от времето на някои от останалите. Вероятностите са един от не многото разклонения на математиката, който е тясно свързан със заобикалящата ни действителност и никаква абстракция не е необходима на ниво решаване на задачи (теорията си е наистина сложна и доста абстрактна!). Смятам, че решаването на такива занимателни главоблъсканици, кара младите хора да заобичат тази иначе сложна наука... Поне при мен беше така навремето... Както и да е - надявам се все някой да се престраши и да сподели решението/идеята си за някоя от задачите.

slavy83 | 2010-05-25 13:29:19

Този форум е за седмичните задачи по "Теория на вероятностите" и не е коректно да обсъждаме състезателните загадки от съответната секция. Срещу 5 злато всеки може да види решението на задачата със "седмиците"...

hristina81cherneva | 2010-05-25 12:50:18

извинявам се , но някой реши ли прословутата задача СТО със 4те седмици и 1цата! моля за помощ!

doggysmile | 2010-05-07 18:39:20

Да. Не бях сигурна дали питаш за вероятността да се вземе бюрек, ако имаш 3 неща и се абстрахираш от другите условия, или за вероятността да се вземе бюрек с нещо за пиене.

slavy83 | 2010-05-07 16:59:14

Много изчерпателна таблица, но защо се избързва с отговора? Тъкмо от таблицата се вижда, че има 8 равновероятно менюта и в три от тях участва "бюрек", т.е., вероятността да си купиш бюрек е 3/8=37,5%

doggysmile | 2010-05-07 12:31:55

1 - бюрек; 2 - баничка; 3 - кифла
Вероятността да си е взел едно от трите, ако съществува предпоставката, че непременно си е взел 1 от трите, е 33.3%. Значи има вероятност 33.3% да си взел бюрек.
4 - боза; 5 - айрян; 6 - бира
1-4, 1-5, 1-6
2-4, 2-5, 2-6
3-4, 3-5
Има вероятност 1/8 или 12.5% да си е взел която и да е от комбинациите.

slavy83 | 2010-05-07 12:01:07

Първата част на решението е вярна, а втората част на условието си беше майтап и без това (наистина там е повече психология, отколкото математика :)) И задачката наистина е доста лесна. Може би ако попитаме и каква е вероятността да си е поръчал бюрек, ще стане малко по-интересно...

doggysmile | 2010-05-07 11:29:29

Задача 2:
За баничка и бюрек, вероятността да си вземеш боза, айрян или бира е по 33.(3)%.
За кифла, вероятността е 50% айрян, 50% боза, 0% бира.
Има вероятнпост 33.3% да си е взел бира, ако си е взел бюрек.
Каква е вероятността да я даде доброволно, ако си е взел?
Ако се абстрахираме от субективните фактори като телосложение и брой на противниците, има вероятност 50% да я даде и 50% да не я даде. Ако я даде, има вероятност 50% да я даде доброволно, 50% да я даде не много доброволно. Значи вероятността да я даде доброволно е 25%. Но ми се струва, че съм на грешен път, защото прекалено лесно изглежда.

slavy83 | 2010-05-02 18:05:39

Верен отговор!

doggysmile | 2010-05-02 16:42:04

Опс, вярно, че и горе се повтарят. Значи махаме симетрично на горното и става К=7*7+12+10+8+6+4+2=91,
Р1=17.58%, Р2=9.89%, Р0=27.47%.

slavy83 | 2010-05-02 16:02:52

Задачата е почти вярно решена :) Проблемът е само в общият брой различни случаи, който е леко завишен :) Както е отбелязано правилно във долната половина на таблицата (случаи от 8 до 14), тъй като по-малък с по-голям номер вече е разглеждан, за всяко следващо число трябва да добавяме само случаите, когато то се явява по-малкото в двойката. Това обаче е недогледано в горната половина на таблицата и всички двойки (х,у) (където и двете числа са по-малки от 8) са разглеждани по два пъти...

doggysmile | 2010-05-02 11:12:00

Нищо не излезе. Пак ще пробвам, оък и си мисля, че в тъмното никой няма да обърне внимание какъв нюанс са обувките. Не мога да кача картинката тук.
http://prikachi.com/files/1550768E.jpg

doggysmile | 2010-05-02 11:04:39