Вероятности
Темата е създадена от
Ramm
на 2010-02-26 20:39:45
|
описание-група
Теория на вероятностите Статистиката и вероятностите днес вече са широко застъпени в цял свят. Какво знаем за това? категория: МАТЕМАТИКА създадена на: 2010-02-26 20:37 от: Ramm Теми:2 Членове:65 Коментари: 42 |
|
Класиране
Последни кръстословици
Най-трудни думи
КОМПЮТЪРНА ГРЕШКА (ЖАРГ.)
БЪГБАЛЕТ ОТ ЖАН-МИШЕЛ ЖАР (1971 Г.)
АОРГЕРОЙ ОТ "ПАРАГРАФ 22"
ОРНай-трудни думи
ГЕРОЙ НА ДЖ. Р. ТОЛКИН ОТ "ВЛАСТЕЛИНЪТ НА ПРЪСТЕНИТЕ"
САРУМАНЗВЕЗДА ОТ СЪЗВЕЗДИЕТО БИК
АИНСЕЛО В ДОБРИЧКА ОБЛАСТ
СМИННай-трудни думи
ГЕРОЙ ОТ СЕДМОРКАТА НА БЛЕЙК
ГАНГРАД В ПОЛША
ЕЛКУТАЙКА ВЪРХУ ФИЛТЪР
КЕКНай-трудни думи
БРАЗИЛСКА ПИАНИСТКА (1895-1979)
НОВАЙНШГЕРОИНЯ НА РАГНАР ЮСЕФСОН ОТ ПИЕСАТА "МОЖЕ БИ ПОЕТ"
ТРАНЕУСРОМАН ОТ КАЗИМЕЖ ТЕТМАЙЕР
ИЛА
След дълго отсъствие, седмичните задачи се завръщат с нова сесия. Надявам се да сте ги очаквали с нетърпение през всичките тези дни и да сте въздишали по загубата на едно от най-яките развлечения в скучните вечери - решаването им. Днес ще обясним на математически език понятие, съпътсващо (дори прекалено много!) живота на българина - очакването. Нашите очаквания са винаги големи - очакваме, че държавата ще се оправи, очакваме, че престъпността ще намалее, очакваме, че футболният ни отбор ще мачка всичко по пътя си или поне, че няма да има проблеми да се класира на всеки един голям форум, очакваме волейболистите ни да не губят дори сет, очакваме, че като се обадим на някоя телефонна или телевизионна игра, то непременно ще спечелим, очакваме, че винаги сме прави и, че всички веднага ще признаят това и ще се съгласят безрезервно с гледната ни точка, очакваме да сме винаги най-умните и най-красивите и още хиляди подобни примери. Почти винаги обаче, очакванията ни не се сбъдват :( и тогава великата конспирация, гадният съсед или (ако дори и след 5-тото премисляне не намерим кой да ни е виновен) просто пустият му малшанс са основните и дори единствени виновници за това! А дали проблемът не е в нашия телевизор?
Какво все пак трябва да е очакването за дадено събитие? Това трябва да е най-вероятният и логичен изход, а не мечтаният от нас такъв! Кой обаче е този логичен изход и как да го открием? Във вероятностите понятието може да се прецизира с проста формула - (след като по някакъв начин сме съпоставили числени стойности на всевъзможните изходи на дадено събитие) събираме всевъзможните изходи, умножени по съответната вероятност и получаваме "Математическото очакване" на събитието. Самото очакване може да не е възможен изход - например ако хвърляме зарче, то е възможно да ни се падне 1,2,3,4,5 или 6, всяко с вероятност 1/6, така че математическото очакване е (1/6)*1+(1/6)*2+(1/6)*3+(1/6)*4+(1/6)*5+(1/6)*6=3,5.
Ясно е, че не е възможно да хвърлим толкова на следващият опит, но смисълът на понятието "очакване" е, че ако хвърлим зарчето милион пъти, запишем на един лист хартия какво точно сме хвърлили и после усредним тези стойности, ще получим число между 3 и 4, като с увеличаване на опитите, тази средна стойност би трябвало все повече и повече да се доближава до 3,5.
Сега вече можем чисто математически да сметнем очакването, България да се класира на следващото Европейско първенство: има само два варианта да се класираме или да не се класираме и нека означим с 0 случаят на провал, а с 1 случаят на успех. До момента са минали 13 такива първенства и ние имаме 11 нули и само две единици (демек, сме се класирали само за 2 от тях - 1996, 2004). Това означава, че вероятността да се падне нула е 11/13, а 1 - 2/13, т.е., математическото очакване да пътуваме до Украйна или Полша е (11/13)*0+(2/13)*1=2/13=0.1538...=15% Това е далеч от нашите почти стопроцентови шансове, лансирани в пресата и дори доста по-малко от "футбола е игра с топка и всичко е 50 на 50"! Така, че проблемът на очакванията ни е, че са прекалено нереалистични!
Сега нека вече преминем и към задачите:
Задача 1: Хвърляме два зара. Какво е математическото очакване за тяхната сума? А за тяхната разлика? (Тук винаги вадим от по-голямото зарче по-малкото, т.е., разликата е неотрицателно число!) А какво е математическото очакване за сумата на 100 едновременно хвърлени зарчета?
Задача 2: Вярваме, че днес е щастливата ни вечер и в близкото казино сме поставили 1000 лева на рулетка за "червено". Какво е математическото очакване за печалбата/загубата ни?
Задача 3: В асансьора на партера на една 30 етажна сграда (30 са етажите без да броим партера!) се качват 7 човека, никои двама от които не са заедно. Ако знаем, че има еднакъв брой офиси на всеки от етажите и месечно проучване е показало, че асансьора спира по горе долу еднакъв брой пъти на всеки един от тях, какво е математическото очакване за броят спирания на асансьора, докато се изпразни? (допускаме, че нови хора не се качват в него по етажите!)
Задача 4: Най-големите очаквания са винаги свързани с управлението :) Та в духа на загадката "Сафари", нека целият министерски съвет с всичките 18 министъра е пленен от канибали и е подреден в редица, като Божидар Димитров е най-отзад и вижда всичките останали пред себе си (все пак е без портфейл и не може да подкупи диваците за по-добра позиция), Томислав Дончев е пред него, като вижда всички останали без г-н Димитров и така нататък. Най-отпред е премиерът Бойко Борисов, който не вижда никой (г-н Борисов не трябва да гледа - той знае всичко :)), но пък всички го виждат. На всеки министър на главата има по една шапка, която е или синя обикновена или червен фес (осигурени с любезното съдействие на Иван Костов, Сергей Станишев и Ахмед Доган), като само се знае, че Иван Костов, който не обича излишъците, е изпратил точно 17 сини шапки и официално писмо да не се дава никакъв шанс на Бойко Борисов, а директно да се командирова в казана. Червените фесове пък са 18, защото в социализма е заложено равенството и никой не заслужава по-специално отношение. Та на всяка глава има по една шапка и канибалите, започвайки отзад напред в редицата питат един по един министрите дали знаят цвета на собствената си. Министрите са лоялни и или отговарят "не знам", когато нямат достатъчно информация за да са на 100% сигурни в отговора (така те не забъркват тези пред тях, които чуват всичко зад гърба си) или дават верният отговор. Който каже "не знам" отивал курбан... Та какво е математивеското очакване за броят спасени министри? А какво е математическото очакване г-н Борисов да се спаси?
Както, надявам се, сте забелязали вече е събота, а все още няма седмични задачи! Причината е, че освен, че бяхме забравили да си платим тока миналата седмица, сме забравили и да чуем шефа, който ни бил казал да си ходим по живо по здраво у дома и да не му се мяркаме пред очите никога повече :( Та когато все пак осъзнахме тази малка подробност, се оказа, че единственото ни налично богатство е виртуалното злато, което сме успяли да припечелим през изминалите месеци. И лошото е, че нито леличката в енергото, нито собственика на интернет клуба на ъгъла, нито дори хазяина са съгласни да плащаме в такава валута!!!
Затова, срам не срам, тази седмица временно се заселихме до кръстовището на Орлов мост, въоръжени с едно ламаринено канче и тъжно изражение, надявайки се да успеем да закърпим бюджета. И понеже нямаше с какво друго да се занимаваме - разучавахме хората около нас. Забелязахме, че повечето минувачи въобще не ни обръщат никакво внимание, но все пак една малка част ни оставят по някоя и друга монета. Последните успяхме да ги класифицираме в три групи: половината от тях спадат към, тъй наречените, "нормални" и те, дори без да се спират, бъркат в джоба си, вадят първата монета, която им попадне и ни я дават; половината от останалите са "злобарите" - те винаги вадят 5 (произволни) монети от джоба си и ни дават най-малката, а последната група е на "добряците", които също вадят винаги 5 монети от джоба си, ако имат левче на монета ни дават него, ако нямат, но могат да съберат точната сума (1лв.) измежду 5-те налични монети го правят и ни я дават, а в противен случай - ни оставят най-голямата от монетите. (На Гергьовден дойде и един чудат господин, който също ни даде 1лв., но каза да не казваме на жена му, но сега от "Задачи и загадки" научихме, че тя все пак го надушила, че даже и набила :( Съжаляваме, Георги!). Освен това, следейки приходите си от "нормалните", стигнахме до извода, че средностатистическият пешеходец не подбира монетите, които подрънкват в джоба му, т.е., всяка една от тях е напълно случайно избрана измежду стотинките със стойност 1,2,5,10,20,50 или 100 (демек, 1лв.).
Задача 1: Един типичен "злобар" с присмехулни очички току що ни пусна нещо в канчето. Каква е вероятността това да е само 1ст.?
Задача 2: Ето и един типичен "добряк". Дори остана да си поговори малко с нас и ни пожела "лек ден", като си тръгна! Каква е вероятността да сме забогатели с левче след срещата си с него?
Задача 3: Последният ни "донор" бе много странен човек и не успяхме да разберем от коя точно група е. Все пак ни остави монета от 1 лв., за което сме му много благодарни! Каква е вероятността, той да е "добряк"?
Задача 4: Ето го и комшията Никола! Докарал бивште колеги, съкооператорите, че даже и Пена да ни се смеят и подиграват :( Точно 100 човека! Никола ни вика: "Понеже те знам колко обичаш игрите, всеки един от нас ще държи 3 монети в ръката си. Ти казваш някаква сума и който може да я събере с трите си монети (не е задължително всички монети да участват)- ти я пуска в канчето, а който не може - не ти дава нищо! Хайде хора, пригответе по три монети, а ти казвай сумата." Гаврата си е гавра, но на нас парите ни трябват, затова се налага да играем (иначе комшията е много противен и някой ден ще му разбием я муцуната, я колата!). Но забелязваме, че тълпата не е честна и не играе с монети от 50ст. и 1лв.! В смисъл, че когато някои от монетите са такива - те ги пъхат обратно в джоба и вадят нови. Така всички чакат нашите думи, държейки само монети до 20ст. Каква сума е най-добре да поискаме? Дали да заложим на 20ст., или да сме алчни и да пробваме с 30? А ако бяха не три, а четири монетите - кое да изберем 20 или 30?
Задача 5: А какво става в задача 4, ако решим и ние да се включим в оформянето на правилата и предложим да дадем на всеки един от стоте човека по една монета (с еднаква стойност за всички!) от тези в канчето и чак тогава казваме сумата, която се надяваме да получим? Каква е оптималната стратегия (демек, монета с каква стойност трябва да дадем и каква сума трябва да искаме)?
Бяхме намислили и други задачи, но ни свършиха парите за интернет и трябва да ставаме :( Ако бизнеса се развива - другата седмица повече ;) За последното помагайте, когато имате път към Орлов мост!!!
Задача 1: "Зарибяването" ни по prize.bg вече добива заплашителни измерения. Снощи в полунощ ни спряха тока, защото времето за сутрешно кафе, обедна почивка и следобедна закуска този месец бяха изцяло запълнени с игри с въпроси, бесенки и кръстословици. Дори, като ни питат на улицата как се казваме, мълчим, докато не ни дадат 4 възможни отговора... Та спряха ни тока снощи и то баш в най-интересният момент, когато за пети път препрочитахме постовете си по групите и още не бяхме съвсем сигурни, дали Панчо се съгласява с нас в отговора си, или ни се подиграва и трябва да го "благословим" преди лягане... Добре поне, че на ъгъла има денонощен интернет клуб, та имаме шанс да разрешим тежката дилема, стига да намерим обувки в тъмнината. А ние сме педантични и си купуваме само един модел обувки, но за съжаление в два нюанса - 3 чифта са синьозелени, а останалите 4 - зеленосини. Но сега сме заети с далеч по-важни неща и нямаме време да търсим свещ или запалка и да си пънем и без това измореният от толкоз препрочитания поглед дали сме уцелили комплекта. За нещастие сме малко много неподредени и обувките дори не са групирани по чифтове в килера - просто образуват една красива, естетическа купчина. Какъв е шанса все пак да уцелим ляв и десен обущък, че дори и от един и същи цвят?
Задача 2: До нас на другият ъгъл има и баничарница. Там продават банички, бюреци и кифли, както и боза, айрян и бира (за последното се борихме почти година и най-накрая успяхме да убедиим управителя!). Покупките са винаги в комплект - нещо за хапване с нещо за преглъщане, като никой не яде кифла с бира, а всички останали комбинации са равновероятни. Докато тичаме към интернет клуба, с периферното си зрение забелязваме комшията Никола да "ръфа" бюрек. Какъв е шанса да си е взел и бира? А какъв е шанса да ни я даде доброволно?
Задача 3: Вече сме "във клуба" (настроени сме на рап вълна, защото Никола наистина си бе взел бира, но като му я поискахме ни отпра един шамар, та се сетихме и за съответният певец). Късметлии сме - има три свободни компютъра. Но, само на един от тях prize.bg се отваря (не за пръв път забравяме да платим тока и съквартирантите са ни вдигнали мерника, като за наказание са помолили собственика на интернет-кафето да блокира достъпа до сайта на всички машини. Той все пак е оставил няколко, за да бъде хем вълкът сит, хем агнето цяло, но обича да се гаври с нас и постоянно размества компютрите, така че ние не знаем на кой точно ще успеем да отворим заветната страница). За капак чоека на смяна ми има зъб, че преди седмица направих 2000 точки и го минах в генералното и не ще да ми каже кой комп да резервирам :( Казва ми - плати първо за един час 2 лв и посочи един компютър. Аз ще ти покажа един от останалите два, на който сайта не се отваря и ще ти дам право на избор: или да смениш компютрите, или да ти върна Х лв и да рискуваш с първоначалният си избор. Колко най-малко трябва да е Х, че да искаме да си запазим първоначалния избор?
Задача 1: Разполагаме с пълно тесте от 52 карти. Картите сме ги подредили по сила стандартно - 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,D,K,A, като не се интересуваме от боята. Теглим една карта и после я връщаме в колодата. Веднага след това теглим още една. Каква е вероятността втората карта да е по-голяма от първата?
Задача 2: (Комбинации с повторения) Хвърляме честен зар 5 пъти. Колко на брой различни петорки (с точност до подредбата) съшествуват? Последното означава, че 1,2,3,4,3 е същото като 3,3,4,1,2, защото не ни интересува какво сме хвърлили на конкретният зар, а сумарно какво се е получило - демек две тройки и по една единица, двойка и четворка.
Задача 3: Да допуснем, че в "Игра с въпроси" въпросите за разпределени равнмерно по нивата, т.е., процентната успеваемост на играчите на въпросите от първа категория (за 2 точки) е между 90 и 100%, на тези от втора (за 5 точки) - между 80 и 90%, на трета - между 70 и 80% и така нататък. Въпросите за 2000 точки се отговарят от най-много всеки десети играч (т.е., процентна успеваемост е между 0 и 10%). Когато успеваемостта на даден въпрос се дели на 10, то в коя от двете възможни групи попада въпроса се избира произволно от сървъра (т.е., ако даден въпрос е с 60% верни отговори, то вероятността е 50 на 50 да бъде даден като четвърти или пети).
Да допуснем, че е изминало достатъчно време от последното обновяване на базата данни с въпроси и всеки един от присъстващите такива в нея вече е намерил мястото си (т.е., въпреки, че не се е падал на всички, а само на част от участниците, процентната му успеваемост не би се променила, ако го тестваме върху абслолютно всички участници). Така, ако усредним резултатите на играчите получаваме грубо, че при тези въпроси: 95% биха отговорили на първият, 85% и на вторият, 75% биха взели поне 10 точки, 65% - 25 точки, 55% - 50 точки и т.н. Средно около 5% от участниците биха успявали да отговорят на всички въпроси и да приберат 2000 точки.
В този момент решаваме, че е време да обновим въпросите и вкарваме няколко свежи такива. Тяхната бройка е доста доста по-малка от тези на вече въведените, затова спокойно можем да приемем, че в една сесия на даден играч, шанса да му се паднат поне два от новите въпроси е нулев! Та нека разгледаме въпросът А, който след време ще открием, че е доста труден и едва 15 % от участниците се справят с него (демек трябва да е за 1000 точки), но засега не разполагаме с никаква информация и затова го пускаме някъде по средата. Е все пак и на нас ни се вижда, че надали е от най-лесните, затова го слагаме първоначално на ниво 6 (демек - за 100 точки). Каква е вероятността след като се е паднал на четирима играч, въпросът временно да се озове на ниво 3, т.е., да е за 10 точки?
Уточнение: За да може да се реши математически задачата, все пак предполагаме едно доста строго ( и нереалистично) разделение на хората. А именно - постоянство във формата, демек тези 25%, които стигат до въпрос за 500 точки, смятаме че го правят във всяка една сесия (т.е., винаги си отговарят на по-лесните въпроси и винаги изгарят на точно определено ниво)...
Та още малко да пофилософствам върху думата. Не знам каква точно работа е това, но поне на мен ми звучи като непостоянна такава с предимно нощни смени. Обектът е някоя си Пена, а "работникът" или е специализирал гръцка филология и ни обяснява как вече е "узнал" гореспоменатата мадама, или е програмист, който ту се log in-ва, ту се log out-ва в нейната система. Ще попитате - хубаво, ама защо това вече се счита за професия? И на този въпрос му намерих отговора - спомних си една неособено популярна, но съпътствала ме по летните училищни лагери песен, в която (цитирайки по памет) се пееше "Пенка беше реститутка, Пенка беше селска *****, Пенка беше бизнес дама, ***** ******* ****, ..." Та явно във фолклора ни има лек намек, че българките с горното име може и да са склонни на по-фриволно поведение (не искам да обидя никой играч с тези си думи и съм напълно наясно, че такива предразсъдъци са напълно обречени и не отговарящи на истината!)... Както и да е, вероятно греша в разсъжденията си, така че ако някой има по-разуно обяснение (или познава някоя свободна, красива и интелигентна Пена) - да ми пише ;) Нека все пак се концентрираме върху същината на коментара - задачите:
Задача 1: Каква е вероятността, ако не влагаме никаква мисъл в играта си и изцяло налучкваме буквите, да успеем да познаем "пенолог" преди да ни обесят?
Задача 2: Самото познаване на дадена дума не винаги е гарант за успех в играта (особено ако сме попаднали сред "роботите"), затова ни интересува и времето. Ако "кликваме" 3 букви в секунда, каква е вероятността да сме приключили с думата (т.е., или да сме я познали, или да са ни обесили) за не-повече от 3 секунди?
Задача 3: В една цяла игра сме имали "късмета" да попаднем на професиите: "ПЕНОЛОГ" и "ФУРАЖИР", на рибата "РИНЕЛОРИКАРИЯ", на режисьора "БАХМАН ГОБАДИ", както и на китното българско селце "ГОРСКО ДЮЛЕВО". Каква е вероятността (отново при игра, базирана изцяло на налучкване) да завършим с 3/5 ?
Отг: 100%
Честит 26-ти рожден ден на Антон Желев! Да е жив и здрав и винаги да ходи с шапка, че това нещо на раменете му е златна мина и е срамота ако се простуди :)) БЛАГОДАРИМ за невероятният сайт и с нетърпение чакаме реализациите на бъдещите му творчески планове!
Задача 1: Каква е вероятността трите въпроса, които знаем да са подредени един след друг от сървъра?
Задача 2: Каква е вероятността да отговорим на всички въпроси и да приберем 2000 точки?
Задача 3: Каква е вероятността да отговорим правилно само на 9 въпроса и да се задоволим с 1000 точки?
Задача 1: Седим в центъра на Враца и скучаем! Яде ни се сладолед, но той струва левче, а ние разполагаме само с една монета от 50ст. За да не мислим за леденото изкушение, решаваме да се забавляваме със следната игра: Хвърляме монетата и при ези се придвижваме 10 крачки напред, а при тура - 5 назад. И така, докато ни писне... Каква е вероятността след 6 хвърляния на монетата да се намираме на 15 крачки от началната ни позиция?
Задача 2: Почти ни писна... Само, че поради различните разстояния, които вървим в противоположните посоки, забелязваме, че сме започнали много да се отдалечаваме от центъра, респективно и от вкъщи. Затова решаваме да променим играта и уеднаквим разстоянията - от сега нататък ще се придвижваме по 5 крачки и при ези и при тура. Хубаво, но пред нас на разстояние от 40 крачки има голяма локва. Не сме много ентусиазирани да се мокрим заради едната игра, затова си отваряме вратичка, че ако се върнем на сегашната си позиция в даден бъдещ момент, то печелим и прекратяваме играта, а ако попаднем в локвата - губим и също не играем повече. Каква е вероятността да останем сухи?
Задача 3: Вероятностите са си вероятности, но Мърфи си е Мърфи, а законът му, колкото и нелогичен да е, обикновено работи. Въпреки хитрият ни план и малката вероятност от произшествие, успяхме да цопнем в локвата :( Все пак, за утешение намерихме още една монета от 50ст в нея и вече сме готови за сладоледа. Бутката се намира на 5 крачки пред нас, а на нас все още ни се играе, затова решаваме да усложним играта. Вече хвърляме и двете монети всеки път, като две езита ни водят 5 крачки напред, ези и тура ни водят 5 крачки наляво, тура и ези (монетите са сечени в различни години и затова можем да ги разлим!) - 5 крачки надясно, а две тури - 5 крачки назад. Стигнем ли бутката - купуваме си сладолед. Отдалечим ли са на повече от 10 крачки от сегашното ни място се отказваме и се прибираме. Каква е вероятността да ядем сладолед?
Първи ход: 6,6,3 (стигаме до поле 16)
Втори ход: 4 - не можем да го изиграем, защото дъската има само 20 полета, а ние трябва да отидем в номер 21! Така, че този ход реално ни е нулев
Трети ход: 3 - попадаме в квадратче номер 20 и печелим :)
Така, че отговорът е по-голям от горепосоченият - ще трябва и аз да го сметна първо, в момента не го знам :)
Задача 1: Каква е вероятността, произволно избрано шестцифрено число да е палиндром? (Палиндром е число, чийто огледален образ съвпада с оригинала! Например: 12321, 2323232)
Задача 2: Играем странен вариант на "не се сърди човече", в който играем сами, имаме само една пионка и тя вече е "изкарана" (демек не ни трябва шестица, за да започнем). Дъската ни е съставена от 20 квадратчета и играта свършва когато пионката се озове в квадратче номер 20 (стартираме естествено от номер 1). Един ход е едно хвърляне на зара, освен ако не е шестица, когато продължаваме на хвърляме. Каква е вероятността да приключим играта точно на третият ход?
Задача 3: Казваме, че в дадено число има инверсия, ако по-голяма цифра стои наляво от по-малка в десетичният му запис. Например в 123 инверсии няма, докато в 312 имаме две такива: 3 е по-голямо и от 1 и от 2. Каква е вероятността, произволно избрано шестцифрено число, всичките цифри на което са различни, да притежава четен брой инверсии?
Задача 1: Имаме стандартна (честна) монетаи, понеже няма какво друго да правим, си я подхвърляме. Каква е вероятността да се падне 4 пъти ези преди да се е паднало 2 пъти тура? (не е задължително пътите да са последователни, например ЕЕТЕЕТ е печеливш вариант)
Задача 2: В клас с 26 човека, каква е вероятността поне двама ученика да имат една и съща рождена дата? (Имайте в предвид, че по документи няма хора родени на 29-ти Февруари, тъй като е прието да бъдат записвани на 28-ми!)
Задача 3: Сульо и Пульо се разбрали да се чакат на Попа тази вечер някъде между 20 и 21 часа. За съжаление забравили да фиксират точен час и нямат телефони със себе си, за да се доуточнят. Ако е известно, че всеки чака другият не повече от 15 минути, каква е вероятността срещата да се състои?
Задача 1: (лесна) Имаме 5 топки: 3 бели и 2 черни. Те се намират в голяма стъклена сфера (както при тотото) и ние без да гледаме ги вадим една по една. Каква е вероятността третата извадена топка да е бяла? А четвъртата?
Задача 2: (среднотрудна) Каква е вероятността сумата от цифрите на произволно избрано (цяло, положително) число да се дели на 9?
Задача 3: (трудна) На местните избори в малкото село Математиково гласували едва 30 човека, като старият кмет А запазил позицията си, печелейки 6 гласа повече от опонента си В. Каква е вероятността, в нито един момент по време на изборите кметът А да не е изоставал в резултатите?
Трябва да се регистрирате или да влезете с акаунта си, за да добавите коментар!.